已知AD‖BC,DC⊥AD,AE平分∠BAD,E是DC的中点,问AD,BC,AB之间有何关系?并证明你的结论

题目

已知AD‖BC,DC⊥AD,AE平分∠BAD,E是DC的中点,问AD,BC,AB之间有何关系?并证明你的结论

答案

AB=BC+AD
证明：延长AE、BC相交于F
∵AD‖BC,DC⊥AD DE=EC ∠DAE=∠CFE ∠D=∠ECF=90º
∴△ADE≌△FCE
∴∠DAE=∠EFC CF=AD
∵∠DAE=∠EAB
∴∠BAE=∠EAB
∴△ABF是等腰三角形
∴AB=BF=BC+CF=BC+AD