求定积分∫arctanxdx 上限是1 下线是6 急

题目

求定积分∫arctanxdx 上限是1 下线是6 急

答案

∫arctanxdx=xarctanx-∫xd(arctanx)=xarctanx-∫x/(1+x^2)dx=xarctanx-1/2∫dx^2/(1+x^2)=xarctanx-1/2ln(1+x^2)+C
分步积分
代入上下限,答案为π/4-1/2ln2-(6arctan6-1/2ln37)=π/4-6arctan6-1/2ln2/37