若有理数x,y,z满足﹙x－z﹚²－4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0,则式子z＋x－2y＝0一定成立 为什么呢,﹙原因﹚

题目

若有理数x,y,z满足﹙x－z﹚²－4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0,则式子z＋x－2y＝0一定成立 为什么呢,﹙原因﹚
写出原因

答案

∵﹙x－z﹚²－4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0,
∴[(x-y)+(y-z)]²-4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0
∴[(x-y)-(y-z)]²=0
z＋x－2y＝0