已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,就f(x)的解析式

题目

已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,就f(x)的解析式
f(2-t)=2f(t)-(2-t)^2+8(2-t)-8=2f(t)-t^2-4t+4
这个式子是怎么得来的

答案

令t=2-x,则x=2-t,代入方程得
f(2-t)=2f(t)-(2-t)^2+8(2-t)-8=2f(t)-t^2-4t+4
则f(2-x)=2f(x)-x^2-4x+4,
代入得f(x)=2[2f(x)-x^2-4x+4]-x^2+8x-8
则f(x)=x^2