已知函数f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，求f′（x）．

题目

已知函数f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，求f′（x）．

答案

∵函数f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，
∴函数f（2-x）=2f（x）-（2-x）²+8（2-x）-8，
∴f（x）=2[2f（x）-（2-x）²+8（2-x）-8]-x²+8x-8=4f（x）-3x²，
∴f（x）=x²，
∴f′（x）=2x．