已知sinβ＝2sin（2α+β）,求证：tan（α+β）＝-3tanα

题目

已知sinβ＝2sin（2α+β）,求证：tan（α+β）＝-3tanα
求思路

答案

三角函数问题可这样考虑：观察已知和所求中的角之间的关系,再观察所给的三角函数名称.
本题从角的关系可看到β=(α+β)-α,2α+β=(α+β)+α.因此可将已知中的角改写成含有α+β和α的形式再展开.再将正弦、余弦用同角关系式化为正切即可.简解如下：
sinβ＝2sin（2α+β）即sin[(α+β)-α]＝2sin[(α+β)+α],展开得sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=2[sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα],化简得sin(α+β)cosα=-3cos(α+β)sinα.再除以cos(α+β)cosα即证.