函数y=(1+e^(-x^2))/(1-e^(-x^2) )有水平渐近线?.垂直渐近线?

题目

函数y=(1+e^(-x^2))/(1-e^(-x^2) )有水平渐近线?.垂直渐近线?
此为填空题.求此函数的水平渐近线和垂直渐近线.

答案

将函数化为
y=(e^x²+1)/(e^x²-1)
显然
lim(x→0)(e^x²+1)/(e^x²-1)=＋∞
lim(x→∞)(e^x²+1)/(e^x²-1)=1
所以函数有水平渐近线y=1
有垂直渐近线x=0