如图,直线y=-x+5与双曲线y=4/x交于A,B两点,点C为双曲线上A、B之间的一点,则△ABC的最大面积为

题目

如图,直线y=-x+5与双曲线y=4/x交于A,B两点,点C为双曲线上A、B之间的一点,则△ABC的最大面积为

答案

分析：△ABC的面积最大时,点C到AB的距离最大,因此C点一定是平行于直线AB且与双曲线相切的切点.相切也就是这条直线与双曲线只有一个交点.设这条直线解析式为：y=-x+b,代入y=4/x得：-x+b=4/xx²-bx+4=0△=b²-...