西瓜以千克为单位计价,在购买西瓜时,希望可以食用的部分占整个西瓜的比例越大越好,如果一批西瓜中西瓜皮的厚度都是a,试问：买大西瓜合算还是买小西瓜合算?（把西瓜看作球形,球的体积公式是V=4/3 πR&

题目

西瓜以千克为单位计价,在购买西瓜时,希望可以食用的部分占整个西瓜的比例越大越好,如果一批西瓜中西瓜皮的厚度都是a,试问：买大西瓜合算还是买小西瓜合算?（把西瓜看作球形,球的体积公式是V=4/3 πR³,并设西瓜物质密度分布是均匀的）

答案

假设大西瓜的半径为R1,小西瓜的半径为R2,R1＞R2
大西瓜食用部分比例(R1-a)/R1的三次方,也就是(1-a/R1)的三次方
小西瓜食用部分比例(R2-a)/R2的三次方,也就是(1-a/R2)的三次方
比较a/R1＜a/R2,1-a/R1＞1-a/R2,
所以大西瓜食用部分比例大,买大西瓜划算