如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线BD上有一点P,使PC+PE的和最小,则这个最小值为( ) A.4 B.23 C.26 D.2
题目
如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线BD上有一点P,使PC+PE的和最小,则这个最小值为( )
A. 4
B. 2
C. 2
D. 2
答案
∵正方形ABCD,∴AC⊥BD,OA=OC,∴C、A关于BD对称,即C关于BD的对称点是A,连接AE交BD于P,则此时EP+CP的值最小,∵C、A关于BD对称,∴CP=AP,∴EP+CP=AE,∵等边三角形ABE,∴EP+CP=AE=AB,∵正方形ABCD的面积为16...
根据正方形的性质,推出C、A关于BD对称,推出CP=AP,推出EP+CP=AE,根据等边三角形性质推出AE=AB=EP+CP,根据正方形面积公式求出AB即可.,
轴对称-最短路线问题;等边三角形的性质;正方形的性质.
本题考查了正方形的性质,轴对称-最短问题,等边三角形的性质等知识点的应用,解此题的关键是确定P的位置和求出EP+CP的最小值是AE,题目比较典型,但有一定的难度,主要培养学生分析问题和解决问题的能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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