在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE=1,P是BD上的动点,则PE和PC的长度之和最小是 _ .
题目
在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE=1,P是BD上的动点,则PE和PC的长度之和最小是 ___ .
答案
如图所示:连接AC、AE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴A、C关于直线BD对称,
∴AE的长即为PE+PC的最小值,
∵BE=2,CE=1,
∴BC=AB=2+1=3,
在Rt△ABE中,
∵AE=
=
=
,
∴PE与PC的和的最小值为
.
故答案为:
.
连接AC、AE,由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称,故AE的长即为PE+PC的最小值,再根据勾股定理求出AE的长即可.
轴对称-最短路线问题;正方形的性质.
本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质,熟知“两点之间,线段最短”是解答此题的关键.
举一反三
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