已知a、b、c是△ABC的三边,a、b的值是方程x^2-（4-c）x+4c+8=0的两个实根,且满足25sinA=9c,

题目

已知a、b、c是△ABC的三边,a、b的值是方程x^2-（4-c）x+4c+8=0的两个实根,且满足25sinA=9c,
则△ABC的周长是多少?

答案

a+b=-(4-c)
ab=4c+8
从而a^2+b^2=（a+b）^2-2ab=(4-c)^2-2(4c+8)=c^2-16c
由正弦公式sinA/a=sinC/c所以sinA=a*sinC/c
sinA=a*sinC/c代入25sinA=9c得sinC=9c^2/25a所以
又由余弦公式cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab=-16c/2(4c+8)=-2c/（c+2）
最后sinC^2+cosC^2=1求出c
其他就简单了