如图①,点O为线段MN的中点,PQ与MN相交于点O,且PM∥NQ,可证△PMO≌△QNO.根据上述结论完成下列探究活动: 探究一:如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠
题目
如图①,点O为线段MN的中点,PQ与MN相交于点O,且PM∥NQ,可证△PMO≌△QNO.根据上述结论完成下列探究活动:
探究一:如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F.试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系,并证明你的结论;
探究二:如图③,DE、BC相交于点E,BA交DE于点A,且BE:EC=1:2,∠BAE=∠EDF,CF∥AB.若AB=4,CF=2,求DF的长度.
答案
(1)AB=AF+CF.
如图2,分别延长DC、AE,交于G点,
根据图①得△ABE≌△GCE,
∴AB=CG,
又AB∥DC,
∴∠BAE=∠G
而∠BAE=∠EAF,
∴∠G=∠EAF,
∴AF=GF,
∴AB=CG=GF+CF=AF+CF;
(2)如图3,分别延长CF、AE,交于G点,
根据CF∥AB得△ABE∽△GCE,
∴AB:CG=BE:CE,
而BE:EC=1:2,AB=4,
∴CG=8,
又AB∥FC,
∴∠BAE=∠G,
而∠BAE=∠EDF,
∴∠G=∠EDF,
∴DF=GF,
而CF=2,
∴DF=CG-CF=8-2=6.
举一反三
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