已知点A(4,6),点P是双曲线C:X^2-Y^2/15=1上的一个动点,点F是双曲线C的有焦点,则PA+PF的最小值______.
题目
已知点A(4,6),点P是双曲线C:X^2-Y^2/15=1上的一个动点,点F是双曲线C的有焦点,则PA+PF的最小值______.
是右焦点
答案
因为点A(4,6)在双曲线C的右支内,点F是双曲线C的右焦点,
所以,要使|PA|+|PF|取最小值,必有点P在在双曲线C的右支上.
设双曲线C的左焦点为F'(-4,0),由双曲线的定义,得
|PA|+|PF|=|PA|+|PF'|-2a≥|AF'| - 2=8.
故|PA|+|PF|的最小值为8.
举一反三
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