已知f(x)为一次函数,且f(x)=x+2∫0~1f（t）dt,则f（x）=?

题目

已知f(x)为一次函数,且f(x)=x+2∫0~1f（t）dt,则f（x）=?

答案

设∫0~1f（t）dt=b
函数两边分别从0~1积分
得到 b=∫0~1 x dx+ 2∫0~1 b dt
b=1/2+2b
b=-1/2
所以f(x)=x-1/2