已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF． （1）求证：AE=AF； （2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．

题目

已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF．

（1）求证：AE=AF；
（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．

答案

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF；（2）连接AC，∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD．∵AB=BC=CD=DA，∴△ABC和△ACD都是等边三角形．∴∠CAE=∠BAE=3...