已知函数f(x)=1/3x3-x2-3x+a 若f(x)与x轴有且仅有三个公共点,求a的范围

题目

已知函数f(x)=1/3x3-x2-3x+a 若f(x)与x轴有且仅有三个公共点,求a的范围
若与x轴有且仅有一个公共点,求a的范围
一共两问

答案

另F(x)=1/3x3-x2-3x
F'(x)=x^2-2x-3=0
x1=3,x2=-1
(-∞,-1) ,-1 ,(-1,3) ,3,(3,+∞)
F'(x) >0 0 0
F(x) 单增 极大值 单减 极小值 单增
F(-1)=5/3,F(3)=-9
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