在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a-b)sinB=asinA-csinC,且a2+b2-6(a+b)+18=0,则AB•BC+BC•CA+CA•AB=_.

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a-b)sinB=asinA-csinC,且a2+b2-6(a+b)+18=0,则AB•BC+BC•CA+CA•AB=_.

题目
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a-b)sinB=asinA-csinC,且a2+b2-6(a+b)+18=0,则
AB
BC
+
BC
CA
+
CA
AB
=______.
答案
由已知(a-b)sinB=asinA-csinC,即asinA-csinC=(a-b)sinB,根据正弦定理,得,a2-c2=(a-b)b,即a2+b2-c2=ab.由余弦定理得cosC=a2+b2−c22ab=12.又C∈(0,π).所以C=π3.a2+b2-6(a+b)+18=0,可得(a-3)...
通过正弦定理化简已知表达式,然后利用余弦定理求出C的余弦值,得到C的值.通过a2+b2-6(a+b)+18=0,求出a,b的值,推出三角形的形状,然后求解数量积的值.

正弦定理的应用;平面向量数量积的运算.

本题考查正弦定理与余弦定理的应用,三角函数的值的求法三角形形状的判断,向量数量积的应用,考查计算能力.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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