如图 圆O是三角形ABC的内切圆,切点分别为E,F,D且BC=a,AC=b,AB=c,试求AF,CF,BD

题目

如图 圆O是三角形ABC的内切圆,切点分别为E,F,D且BC=a,AC=b,AB=c,试求AF,CF,BD

答案

因为圆O是三角形ABC的内切圆
所以AD=AF,BD=BE,CF=CE
所以AB+AC-BC
=AD+BD+AF+CE-(BE+CE)
=AD+AF
=2AF
所以AF=(AB+AC-BC)/2=(b+c-a)/2
同理,
CF=(AC+BC-AB)/2=(b+a-c)/2
BD=(AB+BC-AC)/2=(a+c-b)/2