求方程(b^2)*(x^2)+(a^2)*(y^2)=(a^2)*(b^2)所确定的隐函数的二阶导数

题目

求方程(b^2)*(x^2)+(a^2)*(y^2)=(a^2)*(b^2)所确定的隐函数的二阶导数

答案

就是椭圆的方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1
对x求导：2x/a^2+2yy'/b^2=0
即y'=-b^2/a^2* (x/y)
再求导：y"=-b^2/a^2* (y-xy')/y^2=
代入y'得：y"=-b^2/a^2*(y+b^2/a^2 *x^2/y)/y^2=-b^4/a^2*(y^2/b^2+x^2/a^2)/y^3=-b^4/(a^2*y^3)