初三数学多项式最值问题

题目

初三数学多项式最值问题
某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件.（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元,每件衬衫应降价多少钱?（2）每天衬衫降价多少元,商场平均每天盈利最多?
最重要的是第二题,要有过程,分析.就快考试了,急.

答案

设降价x元,则多售出2x件
则每天可售出20+2x件,每件衬衫盈利40-x元
所以盈利(20+2x)(40-x)=1200
800-20x+80x-2x^2=1200
2x^2-60x+400=0
x^2-30x+200=0
(x-20)(x-10)=0
x=20,x=10
所以每件降价10元或20元
要尽快减少库存,就要每天卖出尽量多
所以20+2x尽量大
所以每件衬衫应降价20元
盈利=(20+2x)(40-x)=-2x^2+60x+800
=-2(x-15)^2+1250
x=15,(20+2x)(40-x)最大=1250
所以降价15元每天的盈利最多