方程x^2-ax+a-2=0的两根差的绝对值最小时a取( ),其中最小值是( ).

题目

方程x^2-ax+a-2=0的两根差的绝对值最小时a取( ),其中最小值是( ).

答案

x1+x2=a
x1x2=a-2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=a^2-4(a-2)=a^2-4a+8=(a-2)^2+4
a=2时 x1-x2的绝对值取最小值,(x1-x2)^2=(a-2)^2+4=4
最小值是2