设数列{an},{bn}满足a1=1/2,2na(n+1)=(n+1)an,且{bn}=ln(1+an)+1/2an^2,求a2,a3,a4,并求数列an的通项公式

题目

设数列{an},{bn}满足a1=1/2,2na(n+1)=(n+1)an,且{bn}=ln(1+an)+1/2an^2,求a2,a3,a4,并求数列an的通项公式

答案

a(n+1)/(n+1)=1/2*a(n)/n
所以a(n)/n是等比数列,又a(1)/1=1/2
所以a(n)/n=1/2^n,a(n)=n/2^n