设地球半径为R，北纬30°圈上有A，B两地，它们的经度相差120°，则这两地间的纬度线的长为 _ ．

题目

设地球半径为R，北纬30°圈上有A，B两地，它们的经度相差120°，则这两地间的纬度线的长为 ___ ．

答案

如图所示，设球心为O，北纬30°圈所在的小圆圆心为Q，甲、乙两地分别对应A、B两点
连接QO、QA、QB、OA、OB，
则OQ⊥平面QAB，∠OAQ=30°，∠AQB=120°=

2π

3

，
在Rt△OAQ中，OA=R，可得AQ=OAcos∠OAQ=Rcos30°=

3

2

R，
在圆Q中，A、B的经度差为120°，
∴弧AB的长为

2π

3

×

3

2

R=

3 πR

3

，
即两地间的纬线之长为

3 πR

3

．
故答案为：

3 πR

3

．

设北纬30°圈所在的小圆圆心为Q，地球球心为O，甲、乙两地分别对应A、B两点，作出如图辅助线，在Rt△OAQ中，可得AQ=

3

2

R，再在圆Q中，根据A、B的经度差为120°，利用弧长公式即可得到弧AB的长．

本题考点：球面距离及相关计算．

考点点评：地球上的纬度是线面角，经度是面面角，求两地间的纬线之长，要用弧长公式，属于基础题．