在△ABC中角A,B,C的对边为a,b,c其中c边最长且sin²A+sin²B=1 当c=1时,求△ABC面积的最大值

题目

在△ABC中角A,B,C的对边为a,b,c其中c边最长且sin²A+sin²B=1 当c=1时,求△ABC面积的最大值

答案

sin²A+sin²B=1sin²A=1-sin²B=cos²BA+B=90°,C=90°a²+b²=c²ab≤1/2 *(a²+b²)　S△ABC=1/2 *ab*sinC=1/2 *ab≤1/4 *(a²+b²)=1/4 *c²=1/4