已知函数f（x）=lg（mx2-mx+3）．（1）若f（x）的定义域为R，求m的取值范围；（2）若f（x）的值域为R，求m的取值范围．

题目

已知函数f（x）=lg（mx²-mx+3）．
（1）若f（x）的定义域为R，求m的取值范围；
（2）若f（x）的值域为R，求m的取值范围．

答案

（1）∵函数f（x）=lg（mx2-mx+3）的定义域为R，故mx2-mx+3＞0恒成立，故有 ①m=0，或②m＞0且△=m2-12m＜0．解得 m=0，或 0＜m＜12，故m的范围为[0，12）．（2）∵f（x）的值域为R，∴mx2-mx+3能取遍所有的正实数，...