已知函数f(x)=lg(x^2-mx+3)(m为实数)

题目

已知函数f(x)=lg(x^2-mx+3)(m为实数)
当m为何值时,f(x)为偶函数
函数f(x)的定义域与值域能否同时为实数集R,证明你的结论
若函数的定义域为R,当为何值时,f(x)在[1,+无穷大）上为增函数

答案

1.当m=0时.满足f(-x)=f(x)
2.不可能
设立函数h(x)=x^2-mx+3...它的值域是[3,+无穷大）
所以f(x)=lg h(x)是不可以取得R的值域
3.根据复合函数同增异减原理,
g(y)=lg y是增函数.
所以想要f(x)在[1,+无穷大）上为增函数
则h(x)=x^2-mx+3在[1,+无穷大）上是增函数.
因为其开口向上,所以其对称轴小于1.
所以m