综合除法与余数定理 ★★ 之小题一个

题目

综合除法与余数定理 ★★ 之小题一个
设f（x）=x^2+mx+n(m,n为整数)
既是x^4+6x^2+25的因子
又是3x^4+4x^2+28x+5的因子,求f（x）
想了很久,未果,

答案

设f（x）=x^2+mx+n(m,n为整数) 既是x^4+6x^2+25的因子 ,是3x^4+18x^2+75的因子又是3x^4+4x^2+28x+5的因子,也是3x^4+18x^2+75-（3x^4+4x^2+28x+5）=12x^2-28x+70的因子12x^2-28x+70=12（x^2+mx+n)=12x^2+12mx+12n12m=...