在锐角二面角α-L-β 点p∈α.点A B直线L,∠APB=π/2,PA=2根号3,PB=2根号6,线段PB与平面β成30° 求二面角α-L-β的大小

题目

在锐角二面角α-L-β 点p∈α.点A B直线L,∠APB=π/2,PA=2根号3,PB=2根号6,线段PB与平面β成30° 求二面角α-L-β的大小

答案

过P作PC⊥AB于C,过P作PO⊥β于O,连结OC、BO.
Rt△PAB中,由勾股定理,AB=6,
∴PC=2√2.（面积法）
Rt△PBO中,∠PBO=30°,PB=2√6,∴PO=√6.
Rt△PCO中,∵PC=2√2,PO=√6,
∴sin∠PCO=PO/PC=√6/2√2=√3/2,
∴二面角α-L-β的大小60°.