求分离变量方程（1+e^x)dy-ydx=0的通解

题目

求分离变量方程（1+e^x)dy-ydx=0的通解

答案

(1+e^x)dy=ydx
dy/y=dx/(1+e^x)
dy/y=d(e^x)/[(1+e^x)e^x]
dy/y=d(e^x)[1/e^x-1/(e^x+1)]
lny+c=ln(e^x)-ln(e^x+1)
y+c1=e^x/(e^x+1)
y=e^x/(e^x+1)+c