两定点A(-2,-1),B(2,-1),动点P在抛物线y=x^2上移动,则△PAB重心G的轨迹方程

题目

两定点A(-2,-1),B(2,-1),动点P在抛物线y=x^2上移动,则△PAB重心G的轨迹方程
答案为y=3x²-2/3是否有误?最好用向量

答案

两定点A(-2,-1),B(2,-1),动点P在抛物线y=x^2上移动,则△PAB重心G的轨迹方程
解析：∵定点A(-2,-1),B(2,-1),动点P在抛物线y=x^2上移动
设重心G(x,y),P(x0,y0)
AB中点M(0,-1),向量MG=(x,y+1),向量MP=(x0,y0+1)
∵向量MP=3向量MG
(x0,y0+1)=(3x,3y+3)
∴x0=3x,y0=3y+2
∵y0=x0^2
3y+2=(3x)^2==>y=3x^2-2/3