设函数f(x)为二次函数,二次项系数为a 若不等式f(x)大于等于a+1-x的解集为[-1,1], 求f(x)在区间[-1,1]上的值域.

题目

设函数f(x)为二次函数,二次项系数为a 若不等式f(x)大于等于a+1-x的解集为[-1,1], 求f(x)在区间[-1,1]上的值域.

答案

设f(x) = ax² + bx + cf(x) ≥ a+1-xax² + bx + c ≥ a+1-xax² + (b+1)x + c-a-1 ≥ 0解集为[-1,1],则ax² + (b+1)x + c-a-1 ≥ 0,g(x) = ax² + (b+1)x + c-a-1可表达为a(x + 1)(x - 1) 而...