设A={x|x^2+6x=0}B={x|x^2+3(a+1)x+a^2-1=0}

题目

设A={x|x^2+6x=0}B={x|x^2+3(a+1)x+a^2-1=0}
若A∪B=A,求a的范围.我算当B=空集时,我算不出来了,时间不多了/...

答案

易得：A={0,-6}
由B属于A,分情况讨论：
1、B的方程无实根（即B=Φ）：
判别式Δ=9(a+1)^2-4(a^2-1)<0
得(5a+13)(a+1)<0 => -13/52、B方程有实根,若0是方程的一个根：
将x=0代入,得a^2-1=0 => a=1或-1
a=1时,原方程为x^2+6x=0,得另一根为-6,属于A
a=-1时,原方程为重根0,也属于A
3、若-6是方程的一个根：
将x=-6代入,得(a-1)(a-17)=0 => a=1或17
a=1的情况上面已讨论过了.
a=17时,原方程为(x+6)(x+48)=0,得另一根为-48,不属于A
综上所述,-13/5

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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