求函数y=cos²x-sin²x+2sinxcosx的最大值及相应x的取值集合

题目

求函数y=cos²x-sin²x+2sinxcosx的最大值及相应x的取值集合

答案

y=cos^2x-sin^2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=根号2sin(2x+pi/4)
最大值为根号2
利用相关法,sinx取得最大值时候x=2kpi+pi/2
所以在这个函数中,2x+pi/4=2kpi+pi/2
x=kpi+pi/8 k属于Z