已知一扇形的圆心角为α,所在圆的半径为R,若扇形的周长为40cm,当它的圆心角α为多少弧度时,该扇形的面积最大?最大面积为多少?
题目
已知一扇形的圆心角为α,所在圆的半径为R,若扇形的周长为40cm,当它的圆心角α为多少弧度时,该扇形的面积最大?最大面积为多少?
答案
设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r=40,即l=40-2r(0<r<40)①扇形的面积S=12lr,将①代入,得S=12(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100,所以当且仅当r=10时,S有最大值100.此时l=40-2×10=20,α=lr=2.所以当α=...
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