以知对于定义域内的任何x,y都有关系式：f(x+y)=f(x)+f(y)成立,那么f(1/2x)-1/2f(x)是什么?

题目

以知对于定义域内的任何x,y都有关系式：f(x+y)=f(x)+f(y)成立,那么f(1/2x)-1/2f(x)是什么?

答案

由f(x+y)=f(x)+f(y)成立可知,切x,y为定义域内任何值,
故设x=y,
则f(x+y)=f(x)+f(y)可化为f(2x)=f(x)+f(x)=2f(x)
即f(2x)=2f(x),
因此我们可以认为f(kx)=kf(x),设k为常数,
因此f(1/2x)-1/2f(x)=0