知道XY=1/9,0＜X＜Y＜1,Z=log1/3X×log1/3Y,求Z的范围?

题目

知道XY=1/9,0＜X＜Y＜1,Z=log1/3X×log1/3Y,求Z的范围?
Z等于log以1/3为底X的对数乘log以1/3为底Y的对数,最好能详细点,

答案

根据对数定义可令：㏒（1/3)X =n ,㏒(1/3)y=m,则z=mn
∴(1/3)∧n=x (1/3)∧m=y..{.三分之一的n次方=x.
∴xy=(1/3)∧(n+m) {三分之一的(m+n)次方等于xy
而xy=1/9 ∴m+n=2＞2√mn（注：因为0＜x＜y＜1,所以m＞0,n＞0且m≠n)
∴0＜mn＜1
即0＜z＜1