诸位大侠救命啊!一道大二概率题.

题目

诸位大侠救命啊!一道大二概率题.
困扰我相当长时间的一道题,
.设X Ⅱ（λ）（X服从参数为λ的泊松分布）,且P{X=1}=（2/3）P{X=3},求P{X=2}.
这个方法我试过，查泊松表，当λ不变时，k越大泊松值越小，即P{X=1}要大于P{X=3}，只有λ=4.5时比较反常，这时P{X=3}比P{X=1}大。而题目条件是P{X=1}=（2/3）P{X=3}，即P{X=1}大于P{X=3}，所以我很迷惑。2240
确实...P{X=2}=P{X=2}-P{X=3}（查表取的是一个范围）
给了我个提示。

答案

P{X=1}=λ^1/1!*e^(-λ)
P{X=3}=λ^3/3!*e^(-λ)
P{X=1}=（2/3）P{X=3},解得λ=3
P{X=2}=λ^2/2!*e^(-λ)=9/2*e^(-3)≈0.224
泊松分布P（X=λ）附近最大,Xλ后逐渐减小.这看看泊松分布图就知道,比如λ=20时,P（X=20）最大,大约是0.09左右.
λ=3时,P(X=2)和P(X=3)最大,P(X=1)当然小于P（X=3）.