将函数f(x)=3sin2x-cos2x的图象向右平移θ(θ>0)个单位,所得函数是奇函数,则实数θ的最小值为( ) A.π12 B.5π12 C.π6 D.5π6
题目
将函数f(x)=
sin2x-cos2x的图象向右平移θ(θ>0)个单位,所得函数是奇函数,则实数θ的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
答案
将函数f(x)=3sin2x-cos2x化简,得f(x)=2sin(2x-π6)∴函数f(x)=3sin2x-cos2x的图象向右平移θ个单位,得到f(x-θ)=2sin[2(x-θ)+π6],即y=2sin(2x-2θ-π6),∵y=2sin(2x-2θ-π6)是奇函数,∴当x=...
首先用三角函数的辅助角公式,将函数化简得f(x)=2sin(2x-
),然后将函数的图象向右平移θ个单位,得到f(x-θ)=2sin(2x-2θ-
),再根据奇函数图象过原点,得到2sin(-2θ-
)=0,解之得θ=-
+
,最后取k=1,得实数θ的最小值为
.
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
本题将函数y=Asin(ωx+φ)的图象平移后,得到一个奇函数的图象,求平移长度的最小值,着重考查了三角函数的奇偶性、三角函数式的化简和函数图象平移的规律等知识点,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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