已知二次函数f(x)的顶点坐标为(2,-1),且图像过点(3,1)求二次函数解析式并指出单调区间

题目

已知二次函数f(x)的顶点坐标为(2,-1),且图像过点(3,1)求二次函数解析式并指出单调区间
当x属于【-1,3】求f(x)的值域

答案

设f(x)=a(x-2)²-1
1=a(3-2)²-1
a=2
∴f(x)=2(x-2)²-1
∵f(-1)=2(-1-2)²-1=17
f(3)=2(3-2)²-1=1
f(2)=2(2-2)²-1=-1
∴当x∈(-∞,2)时,f(x)是减函数、当x∩(2,+∞)时,f(x)是增函数
当x属于[-1,3]时,f(x)值域是[-1,17]