设动点P在直线X=1上,O 为坐标原点,以OP为直角边,点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ,则动点Q的轨迹是

题目

设动点P在直线X=1上,O 为坐标原点,以OP为直角边,点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ,则动点Q的轨迹是
两条平行直线
我要具体过程

答案

设P（1,a）Q(x,y)
点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ
ay/x*1=-1
x=-ay
因为|OP|=|OQ|
所以1+a^2=x^2+y^2=a^2y^2+y^2=(a^2+1)y^2
而a^2+1>0
所以y^2=1
y=1或y=-1
是两条平行于x轴直线