x1、x2∈R,证明|x1|-|x2|≤|x1-x2|

题目

x1、x2∈R,证明|x1|-|x2|≤|x1-x2|

答案

∵ |x1-x2|²
=x1²-2x1x2+x2²
=|x1|²-2x1x2+|x2|²
≥|x1|²-2|x1|*|x2|+|x2|²
=（|x1|-|x2|）²
∴ |x1-x2|≥（|x1|-|x2|）的绝对值≥|x1|-|x2|
∴ 原不等式成立