急 火箭在高空某处所受的引力是他在地面的一半,则火箭离地面的高度应是地球的半径的几倍

题目

急 火箭在高空某处所受的引力是他在地面的一半,则火箭离地面的高度应是地球的半径的几倍

答案

M为地球质量,m为火箭的质量,H为离地高度,r为地球半径
火箭在地面上的引力为F1=MmG/（r 的平方）
在火箭上的引力为F2=MmG/（r+H的平方）
由F2=1/2F1得到
（r+H的平方）/（r 的平方）=2
所以H=（根号2）-1的r