直线y=2x+m交抛物线y^2=8x于A,B两点,线段AB的垂直平分线交抛物线的准线于点C

题目

直线y=2x+m交抛物线y^2=8x于A,B两点,线段AB的垂直平分线交抛物线的准线于点C
（1）求m范围
（2）求点C的纵坐标的取值范围

答案

1）
m<0
2)
把y=2x+m代入y^2=8x得：
4x^2+(4m-8)x+m^2=0
x1+x2=2-m
y1+y2=2(x1+x2)+2m=2(2-m)+2m=4
所以,AB中点坐标为：((2-m)/2,2)
所以,线段AB的垂直平分线方程为：y=-1/2*(x-(2-m)/2)+2
把准线方程：x=-2代人得：
y=1+(2-m)/4+2=3+(2-m)/4
因为：m<0
所以,y>3+2/4=7/2
即：点C的纵坐标的取值范围为：y>7/2