有关等价无穷小的问题

题目

有关等价无穷小的问题
x-Sinx与ax^3等价无穷小,求a.怎么做?

答案

由泰勒展开式
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...
所以x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+...(-1)^k*x^(2k-1)/(2k-1)!+
所以a=1/3!=1/6