解关于x的不等式（x-2）（ax-2）＞0（a≥0）

题目

解关于x的不等式（x-2）（ax-2）＞0（a≥0）

答案

当a=0时，不等式等价为-2（x-2）＞0，解得x＜2，
当a＞0，
不等式（x-2）（ax-2）＞0等价为（x-2）（x-

2

a

）＞0，
当

2

a

＝2即a=1时，不等式等价为（x-2）²＞0，此时x≠2，
当0＜a＜1时，

2

a

＞2，不等式的解为x＞

2

a

或x＜2，
当a＞1时，

2

a

＜2，不等式的解为x＜

2

a

或x＞2，
综上：当a=0时，不等式的解集为{x|x＜2}，
当a=1时，不等式的解集为{x|x≠2}，
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＞

2

a

或x＜2}，
当a＞1时，不等式的解集为{x|x＜

2

a

或x＞2}．