已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和为Sn，若limn→∞Sn+1Sn＝1，则公比为q的取值范围是_．

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已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和为Sn，若limn→∞Sn+1Sn＝1，则公比为q的取值范围是_．

题目
已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和为Sn，若
lim
n→∞
S
答案
当q=1的情况，Sn+1=（n+1）a1，所以
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
＝
n+1
n
＝1成立，
当q≠1是的情况，Sn＝
a1(1−qn)
1−q
，所以
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
＝
1−qn+1
1−qn

可以看出当q为小于1的分数的时候
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
＝1成立，
故答案为（0，1]．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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