在三角形中,已知三边a,b,c对应的三内角满足α,β,γ满足lgsinα+lgsinγ=2lgsinβ,则直线x(sina)^2+ysina=a与x(sinβ)^2+ysinγ=c的位置关系为什么是重

题目

在三角形中,已知三边a,b,c对应的三内角满足α,β,γ满足lgsinα+lgsinγ=2lgsinβ,则直线x(sina)^2+ysina=a与x(sinβ)^2+ysinγ=c的位置关系为什么是重合?

答案

证明：
由已知可得
y=a／sinα －xsinα ,
y=c／sinγ －xsin^2β ／sinγ
又∵lgsinα lgsin β lgsin γ成等差数列 即 lgsinα+lgsinβ=lgsin^2γ 可得
sinαsinβ=sin^2γ
由正弦定理得直线1,2可化为同一条直线