(1) F=A+A(1+i)+A(1+i)²+A(1+i)³+…+A(1+i)n次方

题目

(1) F=A+A(1+i)+A(1+i)²+A(1+i)³+…+A(1+i)n次方
(2) 以上等式两边分别乘以(1+i)得到
F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)²+A(1+i)³+A(1+i)4次方…+A(1+i)(n-1)次方(没法上标n-1)
(2)-(1)为何等于F.i=A.(1+i)n次方-A
请帮我推算详细些

答案

错位相减法啊.
例如,求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
当x不等于1时,Sn=Sn=3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
你参考一下这个资料吧