泰勒级数的问题

题目

泰勒级数的问题
求括号内所示结束的麦克劳林公式
一、Fx=tanx(3阶)
答案是令tanx=ax+bx^3+o(x^4),tanx=sinx/cosx,sinx=x-x^3/6+o(x^4),cosx=1-x^2/2+o(x^3),接着代入求出系数,我想问为什么tanx,sinx的余项不是o(x^3)而是o(x^4)?不是3阶吗?
二、Fx=[(1+x)/(1-x)]^0.5 (3阶)
答案是把(1+x)/(1-x)写成1+2x/(1-x),令2x/(1-x)=t
然后Fx=1+t/2-t^2/8+t^3/16+o(t^3)
t=2x/(1-x)=2x[1+x+x^2+o(x^2)] (为什么这里是o(x^2),不是o(x^3)?里面的几次方到底是怎么确定的?)
t^2=[2x/(1-x)]^2=4x^2[1+x+o(x^2)]^2=4x^2[1+2x+o(x)] 这两个等号为什么是这样的?第一个等号后面怎么直接把x^2忽略了?后面为什么又是变成1+2x+o(x）?是为了保证最后得到O(x^3)才这样省略的吗?到底应该展开到哪一项,还有o()里的x的次方数要怎么确定呢?希望老师讲解一下,

答案